已知函數(shù)

   （1）當恒成立，求實數(shù)m的最大值；

   （2）在曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；

   （3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2

解析：（1）直線y=x與曲線的交點可由

求得交點為（1，1）和（4，4），此時在區(qū)間[1，4]上圖象在直線y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值為4。

（2）設(shè)曲線上關(guān)于直線y=x的對稱點為A（）和B（），線段AB的中點M（），直線AB的方程為：

  （1分）

又因為AB中點在直線y=x上，所以

得   9分

（3）設(shè)P的坐標為，過P的切線方程為：，則有

直線的兩根，

則   14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)

   （1）當恒成立，求實數(shù)m的最大值；

   （2）在曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；

   （3）在直線的兩條切線l1、l2，

求證：l1⊥l2

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科目：高中數(shù)學 來源：2013學年安徽省蕪湖市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)
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（12分）已知函數(shù)

（1）當x∈[2,4]時.求該函數(shù)的值域；

（2）若恒成立，求m的取值范圍

 

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 已知函數(shù)

   （1）當恒成立，求實數(shù)m的最大值；

   （2）在曲線上存在兩點關(guān)于直線對稱，求t的取值范圍；

   （3）在直線的兩條切線l1、l2，求證：l1⊥l2

 

 

 

 

 

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