函數(shù)f(x)=(a-數(shù)學公式)sinx是偶函數(shù),則常數(shù)a等于


  1. A.
    -1
  2. B.
    1
  3. C.
    -數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
C
分析:根據(jù)題意,f(-x)=f(x)對x∈R成立,結合正弦函數(shù)在R上是奇函數(shù),得a-=-(a-)對x∈R成立,再將此等式化簡整理,即可得到常數(shù)a的值.
解答:∵函數(shù)f(x)=(a-)sinx是偶函數(shù),
∴f(-x)=f(x),即(a-)sin(-x)=(a-)sinx
∵sin(-x)=-sinx,對x∈R成立
∴a-=-(a-),對x∈R成立,
整理,得+=2a,即+=2a
∴2a==-1,可得a=-
故選:C
點評:本題給出含有指數(shù)且含有三角函數(shù)的函數(shù)為奇函數(shù),求參數(shù)a的值,著重考查了含有指數(shù)的式子化簡和正弦函數(shù)的奇偶性等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=
3
sinxcosx+cos2x+a.
(1)寫出函數(shù)f(x)的最小正周期及單調遞減區(qū)間;
(2)當x∈[-
π
6
,
π
3
]時,函數(shù)f(x)的最大值與最小值的和為
3
2
,求f(x)的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[-2,2]上的值不大于2,則函數(shù)g(a)=log2a的值域是(  )
A、[-
1
2
,0)∪(0,
1
2
]
B、(-∞,-
1
2
)∪(0,
1
2
]
C、[-
1
2
,
1
2
]
D、[-
1
2
,0)∪[
1
2
,+∞)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)=ax2+(a+3)x-1在區(qū)間(-∞,1)上為遞增的,則a的取值范圍是( �。�
A、[-1,0)B、(-1,0]C、(-1,0)D、[-1,0]

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

8、已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2,其中x∈R,a,b為常數(shù),則方程f(ax+b)=0的解集為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=4lnx-ax+
a+3
x
(a≥0)
(Ⅰ)討論f(x)的單調性;
(Ⅱ)當a≥1時,設g(x)=2ex-4x+2a,若存在x1,x2∈[
1
2
,2],使f(x1)>g(x2),求實數(shù)a的取值范圍.(e為自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)

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