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已知函數f(x)

(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數；

(2)證明方程f(x)＝0沒有負數根．

答案：
解析：

　　證明：f(x)＝ax＋＝ax＋－

　　設任意的x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2．則f(x1)－f(x2)＝＝＝，

　　∵－1＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，x1－x2＜0．

　　又∵a＞1，∴

　　∴

　　∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．

　　∴f(x)在(－1，＋∞)上是增函數．

　　(2)∵f(0)＝a0－2＝－1＜0，

　　∴f(x)在(－1，0)上滿足f(x)＜f(0)＜0從而沒有實數根．

　　當x∈(－∞，－1)時，＞0，ax＞0，∴f(x)＞0總成立．

　　∴f(x)在(－∞，－1)上也不存在實數根．

　　綜上可得方程f(x)＝0沒有負數根．


提示：

證明f(x)的單調性，只有用定義．


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網已知函數f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數．則實數a的值為
 
．

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已知函數f(x)=
2x-2-x2x+2-x

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x-1x+a
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