已知直線l：y＝kx＋k＋1，拋物線C：y2＝4x，和定點(diǎn)M(1，1)．

(1)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上

(2)當(dāng)k變化(k¹ 0)且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P(a，1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x0，y0)，求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0＝f(k)．并求P與M重合時(shí)，x0的取值范圍

答案：
解析：

　　由焦點(diǎn)F(1，0)在l上，得k＝－，∴l：y＝－x＋　　1分

　　設(shè)點(diǎn)N(m，n)，則有：，　　2分

　　解得，∴N(，－)．　　2分

　　∵≠(－)2，∴N點(diǎn)不在拋物線C上．　　2分

　　(2)把直線方程代入拋物線方程得：k2x2＋2(k2＋k－2)x＋(k＋1)2＝0，

　　∵相交，∴△＝4[(k＋2)(k－1)]2－4k2(k＋1)2＝6(－k2－k＋1)³ 0，

　　解得≤k≤且k≠0．　　2分

　　由對(duì)稱得，

　　解得x0＝(≤k≤，且k≠0)．　　2分

　　當(dāng)P與M重合時(shí)，a＝1，

　　∴f(k)＝x0＝＝－3＋(£ k£ ，且k≠0)，

　　∵函數(shù)x0＝f(k)(kÎ R)是偶函數(shù)，且k＞0時(shí)單調(diào)遞減．

　　∴當(dāng)k＝時(shí)，(x0)min＝，，

　　∴x0Î [，1)．　　3分


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已知直線l：y＝kx＋1與圓C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0相交于M，N兩點(diǎn)，

(1)求k的取值范圍；

(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且·＝12，求k的值．

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已知直線l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1相交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

(Ⅱ)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，S(k)表示△OAB的面積，f(k)＝[S(k)]2＋，求f(k)的最大值．

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已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為d.

(1)若d＝2，求k的值；

(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江西省高三下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)及兩定點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，直線PA，PB的斜率分別是k1，k2，且k1·k2＝－.

 (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋m與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且直線BM、BN的斜率都存在，并滿足kBM·kBN＝－，求證：直線l過(guò)原點(diǎn)．

 

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