已知3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i,且z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求z1和z2.

      

解析:設(shè)z1=x+yi, x、y∈R,?

       ∵z1、z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,?

       故z2=-x-yi.?

       ∴3z1+(z2+1)i=2z2-(z1-2)i可化為?

       3(x+yi)+(-x-yi+1)i=-2x-2yi-(x+yi-2)i.?

       ∴3x+3yi+(1-x)i+y=-2x-2yi-(x-2)i+y.利用復(fù)數(shù)相等,?

       ∴

       解①得x=0,代入②得3y+1=-2y+2,?

       ∴5y=1.∴y=.?

       ∴z1=i,z2=-i.

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