（本題滿分12分）已知A、B、C為的三個內(nèi)角且向量共線。

（Ⅰ）求角C的大��；

（Ⅱ）設(shè)角的對邊分別是，且滿足，試判斷的形狀．

 

【答案】

(1) (2)△為等邊三角形

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵與共線   

∴  

        …………………………3分

得                 …………………………4分

∴C=  ……………………………6分

（Ⅱ）方法1：由已知 （1）

根據(jù)余弦定理可得： （2）           ……………………8分

（1）、（2）聯(lián)立解得：   ………………………………………10分

又. C=，所以△為等邊三角形， ………………12分

方法2：

由正弦定理得：

          ……………………8分

……………………………10分

∴， ∴在△中 ∠ 

又. C=， 所以 △為等邊三角形，    ……………………………12分

方法3：由（Ⅰ）知C=，又由題設(shè)得：，

在中根據(jù)射影定理得：

             ……………………8分

                    ……………………………10分

又. C=， 所以 △為等邊三角形， ……………………………12分

考點：考查了解三角形運用。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是對于向量共線以及兩角和差的三角關(guān)系式的變形求解，同時能結(jié)合三角形的兩個定理來確定形狀，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省合肥一中、六中、一六八中學(xué)2010-2011學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理 題型：解答題

（本題滿分12分）已知△的三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、.，且.（1）求的大�。唬�2）若.求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆本溪縣高二暑期補課階段考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列，
的等比中項。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）若的前n項和為Tn,求Tn。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省揭陽市高三調(diào)研檢測數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分12分）

已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．

（1）若，且，，求、的坐標(biāo)；

（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省高二上學(xué)期10月月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓的長軸，短軸端點分別是A,B，從橢圓上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點，向量與是共線向量

（1）求橢圓的離心率

（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點，分別是左右焦點，求的取值范圍

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案