【題目】為了積極支持雄安新區(qū)建設(shè)，某投資公司計(jì)劃明年投資1000萬(wàn)元給雄安新區(qū)甲、乙兩家科技企業(yè)，以支持其創(chuàng)新研發(fā)計(jì)劃，經(jīng)有關(guān)部門(mén)測(cè)算，若不受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響的話(huà)，每投入100萬(wàn)元資金，在甲企業(yè)可獲利150萬(wàn)元，若遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的話(huà)，則將損失50萬(wàn)元；同樣的情況，在乙企業(yè)可獲利100萬(wàn)元，否則將損失20萬(wàn)元，假設(shè)甲、乙兩企業(yè)遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率分別為0.6和0.5.

（1）若在甲、乙兩企業(yè)分別投資500萬(wàn)元，求獲利1250萬(wàn)元的概率；

（2）若在兩企業(yè)的投資額相差不超過(guò)300萬(wàn)元，求該投資公司明年獲利約在什么范圍內(nèi)？

【答案】（1）0.2 （2）其獲利區(qū)間范圍為335與365萬(wàn)元之間

【解析】

（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬(wàn)元的情況下欲獲利1250萬(wàn)元，須且必須兩公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響，故可列出式子即可；（2）先求得投資100萬(wàn)元在甲公司獲利的期望30萬(wàn)，乙為40萬(wàn)，設(shè)在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000－x)萬(wàn)元，則平均獲利z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x萬(wàn)元，根據(jù)x的范圍可得到z的范圍.

（1）由已知條件可知，在甲、乙兩公司分別投資500萬(wàn)元的情況下欲獲利1250萬(wàn)元，須且必須兩公司均不遭受貿(mào)易戰(zhàn)的影響.

故所求的概率為P=（1－0.6）×（1－0.5）＝0.2.

（2）設(shè)投資100萬(wàn)元在甲公司獲利萬(wàn)元，則的可能取值為150和－50萬(wàn)元.

又甲公司遭受貿(mào)易戰(zhàn)影響的概率為0.6

故投資100萬(wàn)元在甲公司獲利的期望為150×0.4＋（－50）×0.6＝30萬(wàn)元.

同理在乙公司獲利的期望為100×0.5＋（－20）×0.5＝40萬(wàn)元.

設(shè)在甲、乙兩公司的投資分別為x,(1000－x)萬(wàn)元，則平均獲利

z=0.3x+0.4(1000－x)＝400－0.1x萬(wàn)元（其中）.

由于上述函數(shù)為減函數(shù)，所以其獲利區(qū)間范圍為335與365萬(wàn)元之間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值為12，且關(guān)于x的不等式的解集為區(qū)間

①求函數(shù)的解析式；

②若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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【題目】在“數(shù)學(xué)發(fā)展史”知識(shí)測(cè)驗(yàn)后,甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè):

甲說(shuō):我的成績(jī)比乙高;

乙說(shuō):丙的成績(jī)比我和甲的都高;

丙說(shuō):我的成績(jī)比乙高.

成績(jī)公布后,三人成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人中預(yù)測(cè)正確的是________.

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【題目】四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面底面ABCD，已知， 為正三角形．

（1）證明．

（2）若，，求二面角的大小的余弦值．

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【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線(xiàn)500萬(wàn)元，每萬(wàn)元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元，該公司通過(guò)引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線(xiàn)A投資減少了x萬(wàn)元，且每萬(wàn)元的利潤(rùn)提高了；若將少用的x萬(wàn)元全部投入B生產(chǎn)線(xiàn)，每萬(wàn)元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬(wàn)元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線(xiàn)的利潤(rùn)不低于原來(lái)A生產(chǎn)線(xiàn)的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線(xiàn)B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線(xiàn)A的利潤(rùn)，求a的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：或是函數(shù)在上有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要不充分條件.

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【題目】2019年4月，河北、遼寧、江蘇、福建、湖北、湖南、廣東、重慶等8省市發(fā)布高考綜合改革實(shí)施方案，決定從2018年秋季入學(xué)的高中一年級(jí)學(xué)生開(kāi)始實(shí)施“”高考模式.所謂“”，即“3”是指考生必選語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)這三科；“1”是指考生在物理、歷史兩科中任選一科；“2”是指考生在生物、化學(xué)、思想政治、地理四科中任選兩科.

（1）若某考生按照“”模式隨機(jī)選科，求選出的六科中含有“語(yǔ)文，數(shù)學(xué)，外語(yǔ)，物理，化學(xué)”的概率.

（2）新冠疫情期間，為積極應(yīng)對(duì)“”新高考改革，某地高一年級(jí)積極開(kāi)展線(xiàn)上教學(xué)活動(dòng).教育部門(mén)為了解線(xiàn)上教學(xué)效果，從當(dāng)?shù)夭煌瑢哟蔚膶W(xué)校中抽取高一學(xué)生2500名參加語(yǔ)數(shù)外的網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，并給前400名頒發(fā)榮譽(yù)證書(shū)，假設(shè)該次網(wǎng)絡(luò)測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，且滿(mǎn)分為450分.

①考生甲得知他的成績(jī)?yōu)?/span>270分，考試后不久了解到如下情況：“此次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>171分，351分以上共有57人”，請(qǐng)用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)估計(jì)甲能否獲得榮譽(yù)證書(shū)，并說(shuō)明理由；

②考生丙得知他的實(shí)際成績(jī)?yōu)?/span>430分，而考生乙告訴考生丙：“這次測(cè)試平均成績(jī)?yōu)?/span>201分，351分以上共有57人”，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)幫助丙同學(xué)辨別乙同學(xué)信息的真?zhèn)�，并說(shuō)明理由.

附：；

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【題目】如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，為等腰三角形，，平面平面，動(dòng)點(diǎn)在棱上，無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，總有.

（1）試判斷平面與平面是否垂直，并證明你的結(jié)論；

（2）若點(diǎn)為中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)（， ）.

（1）如果曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，求， 的值；

（2）若， ，關(guān)于的不等式的整數(shù)解有且只有一個(gè)，求的取值范圍.

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