如圖1，的直徑AB=4，點C、D為上兩點，且CAB=45°，DAB=60°，F(xiàn)為弧BC的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直，如圖2.
(I)求證：OF平面ACD；
(Ⅱ)求二面角C—AD—B的余弦值；
(Ⅲ)在弧BD上是否存在點G，使得FG平面ACD?若存在，試指出點G的位置；若不存在，請說明理由．

（1）對于線面平行的判定關鍵是證明來得到。
（2）
(3) 在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點

解析試題分析：（方法一）：證明：（Ⅰ）如右圖，連接，
，. …1分 又為弧的中點，，.平面，平面，平面． …4分
解：（Ⅱ）過作于，連．

，平面⊥平面．
⊥平面．又平面， ， 平面，，則∠是二面角的平面角． ，， . 由⊥平面，平面，得為直角三角形，，==．   8分
（Ⅲ）取弧的中點，連結(jié)、，則
…平面，平面平面//平面.
因此，在弧上存在點，使得//平面，且點為弧的中點．…12分
（方法二）：證明：（Ⅰ）如圖，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，以為原點，建立空間直角坐標系

則

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，圓錐頂點為.底面圓心為，其母線與底面所成的角為.和是底面圓上的兩條平行的弦，軸與平面所成的角為，

（Ⅰ）證明：平面與平面的交線平行于底面；
（Ⅱ）求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直三棱柱的三視圖如圖所示，是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成 角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


幾何體EFG —ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。

（I）求證：EF⊥平面GDB；
（Ⅱ）線段DG上是否存在點M使直線BM與平面BEF所成的角為45°，若存在求等￥ 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，四棱錐中，底面，面是直角梯形，為側(cè)棱上一點．該四棱錐的俯視圖和側(cè)（左）視圖如圖2所示．   
（1）證明：平面；
（2）線段上是否存在點，使與所成角的余弦值為？若存在，找到所有符合要求的點，并求的長；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB＝90°，平面PAD⊥平面ABCD，
PA=BC=1，PD=AB=,E、F分別為線段PD和BC的中點．

（Ⅰ） 求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）在線段BC上是否存在一點G，使得平面PAG和平面PGC所成二面角的大小為60°？若存在，試確定G的位置；若不存在，請說明理由．

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