Question

有5種顏色可供使用，將一個五棱錐的各側面涂色，五個側面分別編有1，2，3，4，5號，而有公共邊的兩個面不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法數為（ ）
A．420
B．720
C．1020
D．1620

Answer 1

【答案】分析：在五個側面上順時針或逆時針編號，分1號面、3號面同色和1號面、3號面不同色兩種情況：當1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，當1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，根據分類加法得結果．
解答：解：在五個側面上順時針或逆時針編號．
分1號面、3號面同色和1號面、3號面不同色兩種情況：
1、3同色，1和3有5種選擇，2、4各有4種、5有3種，共有5x4x4x3=240種；
1、3不同色，1有5種選擇，2有4種，3有3種，
再分4與1同，則5有4種，4不與1同，4有3種，5有3種，共有5x4x3x（4+3x3）=780種；
根據分類加法原理得共有240+780=1020種．
故選C
點評：對于復雜一點的計數問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決，即類中有步，步中有類．