Question

（2011•閘北區(qū)三模）若函數(shù)f（x）=2^|x-3|-log_ax無(wú)零點(diǎn)，則a的取值范圍為

（3，+∞）

．

Answer 1

分析：函數(shù)f（x）=2^|x-3|-log_ax無(wú)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程2^|x-3|-log_ax=0沒(méi)有實(shí)數(shù)解，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)f（x）=2^|x-3|，g（x）=log_ax的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)的問(wèn)題，通過(guò)觀(guān)察圖象，再解不等式，可以解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：函數(shù)f（x）=2^|x-3|-log_ax的零點(diǎn)，即為2^|x-3|-log_ax=0的解的問(wèn)題
問(wèn)題轉(zhuǎn)化為2^|x-3|=log_ax
記f（x）=2^|x-3|，g（x）=log_ax
在同一坐標(biāo)系里作出它們的圖象：

若y=g（x）的圖象恰好經(jīng)過(guò)y=f（x）的最小值的點(diǎn)A（3，1）時(shí)，它們恰好有一個(gè)公共點(diǎn)
此時(shí)，g（3）=1，得到a=3，
說(shuō)明函數(shù)f（x）=2^|x-3|-log_ax無(wú)零點(diǎn)，可得g（3）＜1
解之得，a＞3
故答案為：（3，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程和函數(shù)的圖象與性質(zhì)等等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．采用數(shù)形結(jié)合是這類(lèi)問(wèn)題的常用的方法．