Question

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的正視圖和側(cè)視圖如圖所示．設(shè)△ABC，△A′B′C′的中心分別是O、O′，現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)（包括逆時(shí)針方向和順時(shí)針方向），射線OA旋轉(zhuǎn)所成的角為x弧度（x可以取到任意一個(gè)實(shí)數(shù)），對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積記為S（x），則函數(shù)S（x）的最大值和最小正周期分別是

1. A.
   ，
2. B.
   ，
3. C.
   8，
4. D.
   8，

Answer 1

C
分析：由題意可判斷出俯視圖的圖形的形狀是矩形，推出在旋轉(zhuǎn)過程中底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長(zhǎng)時(shí)，俯視圖的面積最大，即可求解結(jié)果．
解答：由題意可知，正三棱柱的底面三角形的高為，正三角形的邊長(zhǎng)為2，
俯視圖是矩形，當(dāng)此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中對(duì)應(yīng)的俯視圖，底面正三角形的邊在俯視圖中為矩形的邊長(zhǎng)時(shí)，俯視圖的面積最大，令俯視圖的面積為S，則S的最大值為：2×4=8．
因?yàn)檎�三角形的�?nèi)角均為60°，所以函數(shù)S（x）的最小正周期為
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖與直觀圖的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是判斷俯視圖的圖形的形狀，推出最大值時(shí)的位置，屬基礎(chǔ)題．