過點作已知直線的平行線，交雙曲線于點.
（1）證明：點是線段的中點.
（2）分別過點作雙曲線的切線，證明：三條直線相交于同一點.
（3）設(shè)為直線上一動點，過點作雙曲線的切線，切點分別為.證明：點在直線AB上.
證明略
（1）直線的方程為，即，代入雙曲線方程，得 .
設(shè)，則是方程的兩根，所以，
于是，故點是線段的中點. ………5分
（2）雙曲線的過點的切線方程分別為
，.
聯(lián)立，得兩式相加，并將，代入，得，這說明直線的交點在直線上，即三條直線相交于同一點.                                             …………………………10分
（3）設(shè)，，則的方程分別為和，因為點在兩條直線上，所以，，這表明點都在直線上，即直線的方程為.
又，代入整理得，顯然，無論取什么值（即無論為直線上哪一點），點都在直線AB上. …………………………20分
練習(xí)冊系列答案
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雙曲線的左焦點為，頂點為，是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段為直徑的兩圓一定(    )
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若雙曲線的離心率為e，過雙曲線的右焦點且斜率為
的直線與雙曲線的兩個交點分別在第三、四象限，則離心率的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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P是雙曲線左支上的一點，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點，且焦距為2c，則的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標為（ ）
A．B．C．D．

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已知雙曲線，雙曲線存在關(guān)于直線對稱的點，求實數(shù)的取值范圍。

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M為雙曲線上異于頂點的任一點,雙曲線的焦點為,設(shè),求的值.

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