已知一扇形的周長為20厘米．
（1）圓心角為
3
2
時，求扇形的面積；
（2）圓心角α多大時，扇形面積最大？其中0＜α＜2π．
考點：扇形面積公式
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）設(shè)扇形半徑為r，則2r+
3
2
r=20，解得r，可得S扇形=
1
2
×
3
2
×r2．
（2）αr+2r=20，可得α=
20-2r
r
.0＜α＜2π．S扇形=
1
2
αr2=（10-r）r，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：（1）設(shè)扇形半徑為r，則2r+
3
2
r=20，解得r=
40
7
，∴S扇形=
1
2
×
3
2
×(
40
7
)2=
1200
7
（cm）2．
（2）αr+2r=20，∴α=
20-2r
r
.0＜α＜2π．
S扇形=
1
2
αr2=
1
2
×
20-2r
r
×r2=（10-r）r≤(
10-r+r
2
)2=25，當(dāng)且僅當(dāng)r=5時取等號，∴α=2，
∴圓心角α=2時，扇形面積最大為25．
點評：本題考查了弧長公式、扇形的面積計算公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC的中點，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2
（1）求證：BE∥平面PAD；
（2）求證：平面PBC⊥平面PBD；
（3）設(shè)Q為棱PC上一點，
PQ
=λ
PC
，試確定λ的值使得二面角Q-BD-P為45°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2acos（k+1）π•lnx（k∈N*，a∈R且a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若k=2015，方程f （x）=2a x有惟一解時，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)字1，2，3中任取兩個不同的數(shù)字構(gòu)成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)大于30的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中：
（1）d=-
1
3
，a7=8，求a1；
（2）a1=12，a6=27，求d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足：
y≥x
x+3y≤4
x≥-2
，則z=|x-3y|的最大值為（　　）
A、3
B、8
C、
13
4
D、
9
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
cos20°sin50°cos70°
cos10°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3（10x+
1
10x
-2），則f（x）的值域為（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-3，3）
C、[0，+∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（　�。�
A、
22
3
B、
20
3
C、7
D、6

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