設(shè)函數(shù) (
R),且該函數(shù)曲線
在
處的切線與
軸平行.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當時,
.
(Ⅰ)在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增;(Ⅱ)見解析.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)先求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于零得單調(diào)增區(qū)間,令導(dǎo)函數(shù)小于零得單調(diào)減區(qū)間;(Ⅱ)當時,
,
在
上單調(diào)遞增,求出
在
上的最大值為和最小值,用最大值減去最小值可得結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ),
由條件知,故
則
3分
于是.
故當時,
;當
時,
。
從而在
上單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在
上單調(diào)遞增,
故在
上的最大值為
最小值為
10分
從而對任意有
,
而當時,
,從而
12分
考點:1.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值;3.正余弦函數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
x |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
x+ξ |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
4+2b-b2 |
1-(x-a)2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
1 |
a |
1 |
a |
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