【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）設(shè)曲線與曲線的交點分別為，求的最大值及此時直線的傾斜角.

【答案】（1）（2）最大值為8，此時直線的傾斜角為

【解析】

（1）先將曲線的參數(shù)方程化為代數(shù)方程，再將此平面直角坐標系的代數(shù)方程化為極坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的代數(shù)方程，得出當(dāng)取最大值時直線的參數(shù).

（1）因為曲線的參數(shù)方程為，所以曲線的普通方程為，即，

所以曲線的極坐標方程為，即.

（2）設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別為，

將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，可得，即

所以，.

故，

所以當(dāng)，即時，取得最大值，最大值為8，此時直線的傾斜角為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把某校名學(xué)生的一次考試成績(單位:分)分成5組得到的頻率分布直方圖如圖所示，其中落在內(nèi)的頻數(shù)為180.

（1）請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出本次考試成績的中位數(shù)(保留一位小數(shù))；

（2）從這5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個樣本，在與內(nèi)的樣本中，再隨機抽取兩名學(xué)生的成績，求所抽取兩名學(xué)生成績的平均分不低于70分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】進入冬天，大氣流動性變差，容易形成霧握天氣，從而影響空氣質(zhì)量．某城市環(huán)保部門試圖探究車流量與空氣質(zhì)量的相關(guān)性，以確定是否對車輛實施限行．為此，環(huán)保部門采集到該城市過去一周內(nèi)某時段車流量與空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)如下表：

時間

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

車流量（x萬輛）

10

9

9.5

10.5

11

8

8.5

空氣質(zhì)量指數(shù)y

78

76

77

79

80

73

75

（1）根據(jù)表中周一到周五的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的．請根據(jù)周六和周日數(shù)據(jù)，判定所得的線性回歸方程是否可靠？

附：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為：

其中：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過4噸時，每噸為元，當(dāng)用水超過4噸時，超過部分每噸為元，每月甲、乙兩戶共交水費元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

（2）若甲、乙兩戶該月共交水費元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義區(qū)間、、、的長度均為，已知不等式的解集為.

（1）求的長度；

（2）函數(shù)（，）的定義域與值域都是（），求區(qū)間的最大長度；

（3）關(guān)于的不等式的解集為，若的長度為6，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知cosC＝．

(1)若，求△ABC的面積；

(2)設(shè)向量，，且，求sin(B－A)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一名高二學(xué)生盼望2020年進入某名牌大學(xué)學(xué)習(xí)，假設(shè)該名牌大學(xué)有以下條件之一均可錄�。孩�2020年2月通過考試進入國家數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊（集訓(xùn)隊從2019年10月省數(shù)學(xué)競賽一等獎中選拔）；②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數(shù)線，③2020年6月高考達到該校錄取分數(shù)線（該校錄取分數(shù)線高于重點線），該學(xué)生具備參加省數(shù)學(xué)競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如下表

省數(shù)學(xué)競賽一等獎

自主招生通過

高考達重點線

高考達該校分數(shù)線

0.5

0.6

0.9

0.7

若該學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲省一等獎，則該學(xué)生估計進入國家集訓(xùn)隊的概率是0.2.若進入國家集訓(xùn)隊，則提前錄取，若未被錄取，則再按②、③順序依次錄�。呵懊嬉呀�(jīng)被錄取后，不得參加后面的考試或錄取.（注：自主招生考試通過且高考達重點線才能錄�。�

（1）求該學(xué)生參加自主招生考試的概率；

（2）求該學(xué)生參加考試的次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某快遞公司（為企業(yè)服務(wù)）準備在兩種員工付酬方式中選擇一種現(xiàn)邀請甲、乙兩人試行10天兩種方案如下：甲無保底工資送出50件以內(nèi)（含50件）每件支付3元，超出50件的部分每件支付5元；乙每天保底工資50元，且每送出一件再支付2元分別記錄其10天的件數(shù)得到如圖莖葉圖，若將頻率視作概率，回答以下問題：

（1）記甲的日工資額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）如果僅從日工資額的角度考慮請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為快遞公司在兩種付酬方式中作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的圓心在直線：上，與直線：相切，截直線：所得的弦長為6.

（1）求圓M的方程；

（2）過點的兩條成角的直線分別交圓M于A，C和B，D，求四邊形面積的最大值.

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