【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若直線、的斜率為、，當時，求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù).

【答案】(1)；(2)8個.

【解析】

(1)由條件可得，解出來即可；

(2) 設(shè)“衛(wèi)星圓”的圓心為，由定義可得“衛(wèi)星圓”的標準方程為，求其圓心到直線，直線的距離，整理可轉(zhuǎn)化為、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，則，再加上，，解方程即可.

(1)∵橢圓C的兩焦點與短軸兩端點圍成面積為12的正方形，

∴由橢圓的定義和正方形的性質(zhì)，可得，

解得.

又

∴橢圓C的標準方程為.

(2)設(shè)“衛(wèi)星圓”的圓心為.

由“衛(wèi)星圓”的定義，可得“衛(wèi)星圓”的半徑為.

∴“衛(wèi)星圓”的標準方程為.

∵直線：與“衛(wèi)星圓”相切，

則由點到直線的距離公式可，

化簡得.

同理可得.

∴、是方程的兩個不相等的實數(shù)根，

∴，由，得，

將代入得，.

又∵“衛(wèi)星圓”的圓心在橢圓C上，

∴代入橢圓方程中，可得.

解得，

.

當時，；

當時，，

∴滿足條件的點共8個，

∴這樣“衛(wèi)星圓”存在8個.

練習(xí)冊系列答案
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A.在線性回歸模型中，相關(guān)系數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸效果越好

B.兩個變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程中，當解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均減少0.5個單位

D.對分類變量與，它們的隨機變量的觀測值來說，觀測值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大

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A.1B.C.2D.

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（1）求；

（2）求抽取的盆栽果樹的平均高度；

（3）已知所抽取的樣本來自兩個實驗基地,規(guī)定高度不低于40厘米的果樹為“優(yōu)品盆栽”，請將圖中列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為“優(yōu)品盆栽”與兩個實驗基地有關(guān)？

優(yōu)品

非優(yōu)品

合計

基地

60

基地

20

合計

附：

.

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(2)全體站成一排，女生必須站在一起；

(3)全體站成一排，男生互不相鄰．

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（1）當，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)函數(shù)，問：當取何值時，函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

（3）設(shè)函數(shù)的零點為，試討論當時，是否存在，若存在請求出的取值范圍．（）

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