如圖，四邊形ABCD是空間四邊形，截面EFGH平行于AB和CD．

(1)求證：截面EFGH是平行四邊形；(2)如果AB=CD=a，求證：四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值．
答案：略
解析：

(1)∵AB∥平面EFGH，AB∥GH，同理AB∥EF，

∴GH∥EF，同理可證HE∥GF，∴四邊形EFGH為平行四邊形．

(2)由(1)得GH∥AB，HE∥CD，∴，．

∵AB=CD，∴．

∴，即，

∴GH＋HE=AB=a，∴四邊形EFGH的周長(zhǎng)為2a，是定值．


提示：

解析：(1)要證四邊形EFGH為平行四邊形，只需證明兩組對(duì)邊分別平行(或一組對(duì)邊平行且相等)即可．(2)根據(jù)題意可知，截面EFGH的周長(zhǎng)即為平行四邊形EFGH的周長(zhǎng)，所以該周長(zhǎng)為2(HE＋HG)，而HE＋HG可利用平行截割定理求得為a，所以四邊形EFGH的周長(zhǎng)為定值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD與A′ABB′都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)E是A′A的中點(diǎn)，A′A⊥平面ABCD．
（1） 求證：A′C∥平面BDE；
（2） 求證：平面A′AC⊥平面BDE
（3） 求平面BDE與平面ABCD所成銳二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面DCQ；
（Ⅱ）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，PA=1，E為BC的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C到面PDE的距離；  
（2）求二面角P-DE-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個(gè)外角∠DCE=64°，那么∠BOD
128°
128°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
12
PD．
（1）證明：平面PQC⊥平面DCQ；
（2）求二面角D-PQ-C的余弦值．

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