Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在常數(shù)M>0，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成 立，則稱為“倍約束函數(shù)”，現(xiàn)給出下列函數(shù)：①：②：③；④ ⑤是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且

對(duì)一切均有,其中是“倍約束函數(shù)”的有( )

A．1個(gè) B．2個(gè) C．．3個(gè) D．4個(gè)

 

Answer 1

C

【解析】

試題分析：【解析】
①對(duì)于函數(shù)，存在，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成 立，所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；

②對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故不存在常數(shù)M>0，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成 立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；

③對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故不存在常數(shù)M>0，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成 立，所以該函數(shù)不是“倍約束函數(shù)”；

④對(duì)于函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，所以存在常數(shù)，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成 立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；

⑤由題設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，，所以在中令，于是有，即存在常數(shù)，使對(duì) 一切實(shí)數(shù)x均成 立, 所以該函數(shù)是“倍約束函數(shù)”；

綜上可知“倍約束函數(shù)”的有①④⑤共三個(gè)，所以應(yīng)選C．

考點(diǎn)：1、新定義；2、賦值法；3、基本初等函數(shù)的性質(zhì)．