Question

20．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{a-b}{c}$=$\frac{sinB+sinC}{sinB+sinA}$．
（1）求角A的大��；
（2）若a=$\sqrt{7}$，b=2c，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由條件利用正弦定理可得b²+c²-a²=-bc，再利用余弦定理求得cosA的值，可得A的值．
（2）由條件利用余弦定理求得c的值，可得△ABC的面積為$\frac{1}{2}$bc•sinA 的值．

解答 解：（1）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{a-b}{c}$=$\frac{sinB+sinC}{sinB+sinA}$=$\frac{b+c}{b+a}$，
化簡(jiǎn)可得b²+c²-a²=-bc，∴cosA=$\frac{^{2}{+c}^{2}{-a}^{2}}{2bc}$=-$\frac{1}{2}$，∴A=$\frac{2π}{3}$．
（2）∵△ABC中，a=$\sqrt{7}$，b=2c，∴a²=b²+c²-2bc•cosA=5c²-4c•（-$\frac{1}{2}$）=7，
∴c=1，∴△ABC的面積為$\frac{1}{2}$bc•sinA=$\frac{1}{2}$•2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．