(本小題滿分14分)已知在數(shù)列中,
,
,
.
(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前
項(xiàng)和為
,證明:
.
(1);(2)證明見解析
【解析】
試題分析:(1)證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種:一是定義法:證明(
,
為常數(shù);二是等差中項(xiàng)法,證明
,若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出反例即可;(2)觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式,看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時,要注意正負(fù)項(xiàng)相消時消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.(3)在做題時注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡,這樣給做題帶來方便,掌握常見求和方法,如分組轉(zhuǎn)化求和,裂項(xiàng)法,錯位相減.
試題解析:(1)由,得
, (2分)
兩式相減,得,即
, (4分)
所以數(shù)列是等差數(shù)列. (5分)
由,得
,所以
, (6分)
故. (8分)
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070406070290441289/SYS201507040607078421366348_DA/SYS201507040607078421366348_DA.016.png">,(11分)
所以
(
) (14分)
考點(diǎn):1、證明數(shù)列是等差數(shù)列;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3、裂項(xiàng)求數(shù)列的和.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣西梧州、崇左兩市聯(lián)考高三上學(xué)期摸底文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線C:﹣
=1(a>0,b>0)的離心率為
,則C的漸近線方程為( )
A.y=±2x B.y=±x C.y=±
x D.y=±
x
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)向量均為單位向量,且
,則
與
夾角為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)是定義在
上的奇函數(shù),則
= .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)是等差數(shù)列
的前
項(xiàng)和,已知
49,則
的等差中項(xiàng)是
A. B.7 C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評估高畢業(yè)班第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,直線的方程為
,則點(diǎn)
到直線
的距離為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評估高畢業(yè)班第二次模擬文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖所示,則該幾何體的俯視圖不可能是
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評估高畢業(yè)班第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù),
,則
的最小值是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)在
處取得極值0,則
= .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com