(本小題滿分14分)已知在數(shù)列中,,.

(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,證明:.

(1);(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)證明一個數(shù)列是否為等差數(shù)列的基本方法有兩種:一是定義法:證明為常數(shù);二是等差中項(xiàng)法,證明,若證明一個數(shù)列不是等差數(shù)列,則只需舉出反例即可;(2)觀測數(shù)列的特點(diǎn)形式,看使用什么方法求和.使用裂項(xiàng)法求和時,要注意正負(fù)項(xiàng)相消時消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫未被消去的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn),實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源和目的.(3)在做題時注意觀察式子特點(diǎn)選擇有關(guān)公式和性質(zhì)進(jìn)行化簡,這樣給做題帶來方便,掌握常見求和方法,如分組轉(zhuǎn)化求和,裂項(xiàng)法,錯位相減.

試題解析:(1)由,得, (2分)

兩式相減,得,即, (4分)

所以數(shù)列是等差數(shù)列. (5分)

,得,所以, (6分)

. (8分)

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015070406070290441289/SYS201507040607078421366348_DA/SYS201507040607078421366348_DA.016.png">,(11分)

所以

) (14分)

考點(diǎn):1、證明數(shù)列是等差數(shù)列;2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;3、裂項(xiàng)求數(shù)列的和.

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已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為( )

A.y=±2x B.y=±x C.y=±x D.y=±x

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A. B. C. D.

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則= .

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設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,已知49,則的等差中項(xiàng)是

A. B.7 C. D.

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在極坐標(biāo)系中,直線的方程為,則點(diǎn)到直線的距離為 .

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已知函數(shù)處取得極值0,則= .

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