Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減的函數(shù)是（　�。�

• A．y=x-

  2

  3

• B．y=x-

  1

  2

• C．y=2^|x|
• D．y=cosx

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質及函數(shù)圖象的對折變換，逐一分析四個答案中函數(shù)的奇偶性及單調性，可得答案．

解答：解：A中，y=x-

2

3

是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；
B中，y=x-

1

2

是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；
C中，y=2^|x|是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增；
D中，y=cosx偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）上有無數(shù)個單調增區(qū)間和單調減區(qū)間
故選A

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調性和奇偶性是解答的關鍵．