Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　�。�

• A．y=x-

  2

  3

• B．y=x-

  1

  2

• C．y=2^|x|
• D．y=cosx

Answer 1

分析：根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換，逐一分析四個(gè)答案中函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，可得答案．

解答：解：A中，y=x-

2

3

是偶函數(shù)，又是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；
B中，y=x-

1

2

是非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減；
C中，y=2^|x|是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增；
D中，y=cosx偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，+∞）上有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是解答的關(guān)鍵．