(本題滿分14分)本題共有2個小題,每小題滿分各7分.
如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,
,
垂直于底面
,
,
分別為
的中點.
(1)求證:;
(2)求與平面
所成的角.
略
【解析】解法一:(1)以點為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系
(圖略),由
得
,
,
,
(2分)
因為 (5分) 所以
. (7分)
(2)因為 ,所以
,又
,
故平面
,即
是平面
的法向量.(9分)
設(shè)與平面
所成的角為
,又
,設(shè)
與
夾角為
,
則, (12分)
又,故
,故
與平面
所成的角是
. (14分)
解法二:(1)證明:因為是
的中點,
, 所以
(2分)
由底面
,得
,又
,即
,
平面
,
(4分)
面
,
(7分)
(2)聯(lián)結(jié),
平面
,故
為
與面
所成角(9分)
在中,
,
在中,
,故
,
在中,
,又
, (12分)
故與平面
所成的角是
(14分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分14分)本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告,廣告總費用不超過9萬元,甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為元/分鐘和200元/分鐘,規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告,能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間,才能使公司的收益最大,最大收益是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆江蘇省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)
某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛,出廠價為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為,則出廠價相應(yīng)提高的比例為
,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為
.已知年利潤=(出廠價–投入成本)
年銷售量.
(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤與投入成本增加的比例
的關(guān)系式;
(2)為使本年度的年利潤比上年有所增加,問投入成本增加的比例應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆廣東省肇慶市高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
(本題滿分14分)設(shè)函數(shù)=
,
∈R
(1)若=
為
的極值點,求實數(shù)
;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使得對任意的
(0,3
],恒有
≤4
成立.
注:為自然對數(shù)的底數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分14分)某種儲蓄按復(fù)利(把前一期的利息和本金加在一起作本金,再計算下一期的利息)計算利息,若本金為元,每期利率為
,設(shè)存期為
,本利和(本金加上利息)為
元。
(Ⅰ)寫出本利和隨存期
變化的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)如果存入本金元,每期利率為
,試計算
期后的本利和。
(參考數(shù)據(jù):)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
1.(本題滿分14分)如圖,矩形中,
,
,
為
上的點,且
,
.(Ⅰ)求證:
平面
;(Ⅱ)求證:
平面
;(Ⅲ)求三棱錐
的體積.
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