一條光線經(jīng)過P(2,3),射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過點Q(1,1)
(1)求光線的入射方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
解答 (1)設點(,)為Q關于直線l的對稱點且交l于M點,∵k1=-1,∴=1, ∴所在直線方程為x-y=0 由得M坐標為(-,-) 又∵M為的中點, 由此得(-2,-2) 設入射光線與l交點N,且P,N,共線. 得入射線方程為=,即5x-4y+2=0. (2)∵l是的垂直平分線,因而|NQ|=||, ∴|PN|+|NQ|=|PN|+||=||==. 即這條光線從P到Q的長度是. 評析 無論是求曲線關于直線的對稱方程,還是解答涉及對稱性的最值問題,關鍵在于掌握點關于直線的對稱點的求法. 求對稱點的坐標,就是用中點或垂直兩個條件列方程,然后解方程,當然應該熟記一些常用的結論,諸如(x0,y0)關于直線x+y=0的對稱點坐標等等. |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:038
一條光線經(jīng)過
P(2,3)點,射在直線l:x+y+1=0上,反射后過點Q(1,1).(1)
求光線的入射方程;(2)
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科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x+y+1=0上,反射后過點Q(1,1).
(1)求光線的入射方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x+y+1=0上,反射后穿過Q(1,1).
(1)求光線的入射方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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