一條光線經(jīng)過P(2，3)，射在直線l：x＋y＋1＝0上，反射后穿過點Q(1，1)

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長度．

答案：
解析：

 　　解答　　(1)設點 ( ， )為Q關于直線l的對稱點且 交l于M點，∵k1＝－1，∴ ＝1，

　　解答　　(1)設點(，)為Q關于直線l的對稱點且交l于M點，∵k1＝－1，∴＝1，

　　∴所在直線方程為x－y＝0

　　由得M坐標為(－，－)

　　又∵M為的中點，

　　由此得(－2，－2)

　　設入射光線與l交點N，且P，N，共線．

　　得入射線方程為＝，即5x－4y＋2＝0．

　　(2)∵l是的垂直平分線，因而|NQ|＝||，

　　∴|PN|＋|NQ|＝|PN|＋||＝||＝＝．

　　即這條光線從P到Q的長度是．

　　評析　　無論是求曲線關于直線的對稱方程，還是解答涉及對稱性的最值問題，關鍵在于掌握點關于直線的對稱點的求法．

　　求對稱點的坐標，就是用中點或垂直兩個條件列方程，然后解方程，當然應該熟記一些常用的結論，諸如(x0，y0)關于直線x＋y＝0的對稱點坐標等等．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條光線經(jīng)過P（2，3）點，射在直線l：x+y+1=0上，反射后穿過Q（1，1）．
（1）求光線的入射方程；
（2）求這條光線從P到Q的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：038

　

一條光線經(jīng)過P(2，3)點，射在直線l：x＋y＋1=0上，反射后過點Q(1，1)．

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

　

一條光線經(jīng)過P(2，3)點，射在直線l：x＋y＋1=0上，反射后過點Q(1，1)．

(1)求光線的入射方程；

(2)求這條光線從P到Q的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一條光線經(jīng)過P（2，3）點，射在直線l:x+y+1=0上，反射后穿過Q（1，1）.

（1）求光線的入射方程；

（2）求這條光線從P到Q的長度.

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