Question

橢圓

x2

5

+

y2

4

=1的右焦點為F，設(shè)A（-

5

2

，

3

），P是橢圓上一動點，則|AP|+

5

|PF|取得最小值時點P的坐標為（　�。�

• A、（5，0）
• B、（0，2）
• C、（

  5

  2

  ，

  3

  ）
• D、（0，-2）或（0，2）

Answer 1

分析：過點P向橢圓右準線做垂線，垂足為D，根據(jù)橢圓方程求得離心率和準線方程，進而根據(jù)橢圓的第二定義可知|PD|=

5

|PF|，進而可判定當P，A，D三點共線時有最小值，把y=

3

代入橢圓方程求得答案．

解答：解：過點P向橢圓右準線做垂線，垂足為D，
依題意可知a=

5

，b=2∴c=1
∴橢圓離心率e=

c

a

=

5

5

，右準線方程為x=

a2

c

=5
由橢圓的第二定義可知|PD|=

|PF|

e

=

5

|PF|
∴|AP|+

5

|PF|=|AP|+|PD|
當P，A，D三點共線時|AP|+|PD|最小，把y=

3

代入橢圓方程求得x=

5

2

或-

5

2

（排除）
故選C

點評：本題主要考查了橢圓的應用，考查了學生對橢圓定義和基本知識的理解和應用．