【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=PC=2,AB=PA=PB=2.

(1)證明：PC⊥平面ABC；

（2）若點(diǎn)D在棱AC上，且二面角D-PB-C為30°，求PD與平面PAB所成角的正弦值。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）易證得，，從而得證；

（2）易知，，兩兩垂直，從而可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，通過(guò)計(jì)算平面的法向量和平面的法向量，利用二面角的余弦值建立方程可得，再空間向量計(jì)算線面角的正弦值即可.

（1）證明：，，

則，，

所以，，

又因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面．

（2）解：，則，即，，兩兩垂直，如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，

，，

設(shè)，

則 ，，，

平面的法向量 ，

設(shè)平面的法向量，

則令，可得．

，解得，

則，平面的法向量，

設(shè)與平面的所成角為，則，

所以所求角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）直線PB上是否存在點(diǎn)H，使得平面平面ABCD，并加以證明；

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（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花,求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝, ）的函數(shù)解析式；

（2）花店記錄了天玫瑰花的日需求量（單位：枝）,整理得下表：

日需求量








頻數(shù)








以天的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

若花店一天購(gòu)進(jìn)枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列, 數(shù)學(xué)期望及方差；

若花店一天購(gòu)進(jìn)枝或枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)枝還是枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】從拋物線上任意一點(diǎn)向軸作垂線段垂足為，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足.

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（2）設(shè)直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上異于的任意一點(diǎn)，直線分別與直線交于兩點(diǎn).問(wèn)：軸正半軸上是否存在定點(diǎn)使得以為直徑的圓過(guò)該定點(diǎn)？若存在，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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（2）若，，，求三棱錐的體積.

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