已知數(shù)列

和

滿足:

,其中

為實數(shù),

為正整數(shù).
(1)對任意實數(shù)

,求證:

不成等比數(shù)列;
(2)試判斷數(shù)列

是否為等比數(shù)列,并證明你的結(jié)論.
(1)證明見解析;(2)當(dāng)

時,數(shù)列

是等比數(shù)列.
試題分析:(1)證明否定性命題,可用反證法.如本題中可假設(shè)存在

,使

成等比數(shù)列,則可由

來求

,若求不出,說明假設(shè)錯誤,結(jié)論是不存在,

,但這個式子化簡后為

,不可能成立,即

不存在;(2)要判定

是等比數(shù)列,由題意可先求出

的遞推關(guān)系,

,這時還不能說明

就是等比數(shù)列,還要求出

,

,只有當(dāng)

時,數(shù)列

才是等比數(shù)列,因此當(dāng)

時,

不是等比數(shù)列,當(dāng)

時,

是等比數(shù)列.
(1)證明:假設(shè)存在一個實數(shù)

,使

是等比數(shù)列,則有

,
即

矛盾.
所以

不成等比數(shù)列. 6分
(2)因為


9分
又

,
所以當(dāng)

,

,(

為正整數(shù)),此時

不是等比數(shù)列: 11分
當(dāng)

時,

,由上式可知

,∴

(

為正整數(shù)) ,
故當(dāng)

時,數(shù)列

是以

為首項,-

為公比的等比數(shù)列. 14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
數(shù)列

中,

,前

項的和是

,且

,

.
(1)求出

(2)求數(shù)列

的通項公式;
(3)求證:

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(2013·天津高考)已知首項為

的等比數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n(n∈N
*),且-2S
2,S
3,4S
4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式.
(2)證明S
n+

≤

(n∈N
*).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
各項都是正數(shù)的等比數(shù)列{a
n}的公比q≠1且a
2,

a
3,a
1成等差數(shù)列,則

=( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列

的前

項和為

,且對任意

,有

,則
;
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
等比數(shù)列

中

,公比

,記

(即

表示數(shù)列

的前n項之積),

中值最大的是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=

,且對任意的正整數(shù)m,n,都有a
m+n=a
m·a
n,若數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,則S
n等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)S
n為等比數(shù)列{a
n}的前n項和,8a
2+a
5=0,則

=( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在等比數(shù)列

中,

,

,則

( )
A. | B. | C.8 | D.4 |
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