給定三個(gè)向量
V1
=（1，0，1），
V2
=（1，1，0），
V3
=（0，1，k2+k-3），其中K是一個(gè)正實(shí)數(shù)，若存在非零向量同時(shí)垂直這三個(gè)向量，則K的取值為
 
．
考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系
專(zhuān)題：空間向量及應(yīng)用
分析：設(shè)非零向量
n
=（x，y，z）同時(shí)垂直這三個(gè)向量，則
n
•
V1
=x+z=0
n
•
V2
=x+y=0
n
•
V3
=y+z(k2+k-3)=0
，解方程組可得．
解答： 解：設(shè)非零向量
n
=（x，y，z）同時(shí)垂直這三個(gè)向量，
則
n
•
V1
=x+z=0
n
•
V2
=x+y=0
n
•
V3
=y+z(k2+k-3)=0
，由前兩個(gè)方程可得y=z，
代入第三個(gè)方程可得k2+k-3+1=0，即（k+2）（k-1）=0，
解得k=1或k=-2，由k是一個(gè)正是數(shù)可得k=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的垂直關(guān)系，涉及一元二次方程的解法，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則
b
在
a
上的投影是（　　）
A、1B、2C、3D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x+3x+b（b為常數(shù)），則f（-1）=（　　）
A、5B、6C、-6D、-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)與偶函數(shù)，且f（x）=g（x-1），則g（2015）=（　　）
A、0B、1
C、2014D、2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+（a-1）x2是奇函數(shù)，則函數(shù)g（x）=
x-x2
x-a
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四組函數(shù)中，其函數(shù)圖象相同的是（　�。�
A、y=x，y=
x2
x
B、y=|x|，y=
x，x≥0
-x，x＜0
C、y=log2x，y=log4x2
D、y=
1-x2
，y=
x2-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
={-3，-1}，
c
=
a
+λ
b
且
a
⊥
c
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A、-2B、-1C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的定義域是[-1，1]，則函數(shù)g（x）=
f(x2)
x-1
的定義域是（　�。�
A、[-1，1）
B、[0，1）
C、[-1，0）∪（0，1）
D、[-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=x3+xsina，a∈（0，
π
2
），且f（kcosa）+f（1-k）≥0恒成立，求k的取值范圍．

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