已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（　 ）

A．             B．             C．             D．

 

【答案】

A

【解析】

試題分析：因為F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，且△ABF2是正三角形，所以由橢圓的對稱性可知，AB垂直于x軸，將x=c代入橢圓方程，可得|AB|=2，從而在直角三角形中，即，解得e=，故選A。

考點：本題主要考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)。

點評：簡單題，涉及橢圓的焦點三角形問題，往往要利用橢圓的定義。本題同時關(guān)注三角形的特征。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沂一模文）（12分）

已知F1,F2是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點，點P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點M滿足。

（1）求橢圓C的方程。

（2）橢圓C上任一動點M關(guān)于直線y=2x的對稱點為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省成都市模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，且，記線段PF1與軸的交點為Q，O為坐標(biāo)原點，若△F1OQ與四邊形OF2PQ的面積之比為1: 2，則該橢圓的離心率等于(    )

A．              B．         C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆度遼寧省高二12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：選擇題

已知F1,F2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是（　  ）

 A．        B．         C．         D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年四川省成都市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

（12分）已知F1,F2是橢圓的左、右焦點,點P（1，）在橢圓上,線段PF1與軸的交點M滿足．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;   (2)(文)過F2的直線l交橢圓于A,B兩點，且，求直線l方程.

   (2)(理)過F1作不與軸重合的直線,與圓相交于A、B．并與橢圓相交于C、D．當(dāng),且時,求△F2CD的面積S的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知F1  ,F2是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是                                              （       ）

A (0,1)     B(0,]    C (0,)      D  [，1)

 

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