已知函數(shù)f(x)＝－sin(2x＋)＋6sinxcosx－2cos2x＋1，x∈R.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值．


 (1)f(x)＝－sin2x·cos－cos2x·sin＋3sin2x－cos2x

＝2sin2x－2cos2x＝2sin(2x－)．

所以，f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2)因為f(x)在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，在區(qū)間[，]上是減函數(shù)．

又f(0)＝－2，f()＝2，f()＝2，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，]上的最大值為2，最小值為－2.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若點P(x，y)是300°角終邊上異于原點的一點，則的值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移φ(φ>0)個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的最小值為(　　)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


函數(shù)y＝sin(πx＋φ)(φ>0)的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A、B是圖象與x軸的交點，則tan∠APB＝(　　)

A．10                                                           B．8

C.                                                             D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


對任意x1，x2∈，x2>x1，y1＝，y2＝，則(　　)

A．y1＝y2

B．y1>y2

C．y1<y2

D．y1，y2的大小關系不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在△ABC中，如果sinA＝sinC，B＝30°，那么角A等于(　　)

A．30°                                                          B．45°

C．60°                                                          D．120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝－2sin2x＋sin2x＋.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值；

(2)在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設為虛數(shù)單位,則復數(shù)(    )

A.                B．          C．       D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知P(x0,y0)是函數(shù)f(x)=ln x圖象上一點,在點P處的切線l與x軸交于點B,過點P作x軸的垂線,垂足為A.

(1) 求切線l的方程及點B的坐標;

(2) 若x0∈(0,1),求△PAB的面積S的最大值,并求此時x0的取值.(可能用到的公式:'=)

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