Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：

x2

a2

-

y2

16

=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C上一點(diǎn)，如果||PF₁|-|PF₂||=4，那么雙曲線C的方程為

 

；離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：求出雙曲線的b=4，由雙曲線的定義可得a=2，進(jìn)而得到雙曲線方程，由a，b，c的關(guān)系求得c，再由離心率公式計(jì)算即可得到．

解答： 解：雙曲線C：

x2

a2

-

y2

16

=1（a＞0）的b=4，
由雙曲線的定義，可得，||PF₁|-|PF₂||=2a=4，
即a=2，c=

a2+b2

=2

5

．
則雙曲線的方程為

x2

4

-

y2

16

=1，
離心率e=

c

a

=

5

．
故答案為：

x2

4

-

y2

16

=1，

5

．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題．