Question

【題目】已知函數(shù)，．

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

設(shè)，且、是曲線上的任意兩點(diǎn)，若對任意的，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）定義域?yàn)?/span>R，求其導(dǎo)函數(shù)，。討論當(dāng)當(dāng)與兩種情況下導(dǎo)函數(shù)的符號，即可判斷單調(diào)區(qū)間與極值。

（2）設(shè)是任意的兩實(shí)數(shù)，且，根據(jù)的斜率恒大于常數(shù)，可得，化簡得；構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得恒成立，即，進(jìn)而求得m的取值范圍。

（1）由題知定義域?yàn)?/span>，，，

①當(dāng)時(shí)，，

在上單調(diào)遞增，即增區(qū)間為；

則無極值；

②當(dāng)時(shí)，的解為，

當(dāng)時(shí)，， 的減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，， 的增區(qū)間為．

則極小值為，無極大值；

（2）設(shè) 是任意的兩實(shí)數(shù)，且 ，由題設(shè)知

，故，

∴令函數(shù) ，

則在上單調(diào)遞增，

∴恒成立，

∴對任意的，恒成立，

∴．

又當(dāng)時(shí)，

故．