已知直線ax+by+c=0被曲線M：
x=2cosθ
y=2sinθ
所截得的弦AB的長(zhǎng)為2，O為原點(diǎn)，那么
OA
•
OB
的值等于
2
2
．
分析：依題意，知曲線M是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，再根據(jù)△AOB是邊長(zhǎng)為2的正三角形，可得∠AOB=60°，最后利用平面向量數(shù)量積的定義計(jì)算即得．
解答：解：依題意，知曲線M是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，
因?yàn)橹本�被圓截得的弦長(zhǎng)為2，所以∠AOB=60°，
所以
OA
•
OB
=|
OA
||
OB
|cos60°=2×2×
1
2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的參數(shù)方程、向量的數(shù)量積運(yùn)算、直線與圓相交的性質(zhì)等．考查了運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合思想．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則以三條邊長(zhǎng)分別為|a|，|b|，|c|所構(gòu)成的三角形的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線Ax+By+C=0（其中A2+B2=C2，C≠0）與圓x2+y2=4交于M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則
OM
•
ON
=（　�。�
A、-1B、-1C、-2D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南一模）已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=
3
，則
OA
•
OB
的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，且|
AB
|=2
3
，則
OA
•
OB
=
-2
-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相離，則三條邊長(zhǎng)分別為|a|、|b|、|c|的三角形（　�。�

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