某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本);銷售收入R(x)(萬元)滿足:
假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律.
(Ⅰ)要使工廠有贏利,產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍?
(Ⅱ)工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時,可使贏利最多?
(Ⅲ)求贏利最多時每臺產(chǎn)品的售價.
解依題意,G(x)=x+2.設(shè)利潤函數(shù)為f(x),則 (Ⅰ)要使工廠有贏利,即解不等式f(x)>0, 當(dāng)0≤x≤5時,解不等式 即 當(dāng)x>5時,解不等式8.2-x>0,得x<8.2. ∴5<x<8.2. 綜上,要使工廠贏利,x應(yīng)滿足1<x<8.2,即產(chǎn)品應(yīng)控制在大于100臺,小于820臺的范圍內(nèi). 6分 (Ⅱ)0≤x≤5時, 故當(dāng)x=4時,f(x)有最大值3.6. 8分 而當(dāng)x>5時,f(x)<8.2-5=3.2.所以,當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺產(chǎn)品時,贏利最多. 10分 (Ⅲ)即求x=4時的每臺產(chǎn)品的售價 此時售價為 |
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