8．在側(cè)棱長為$2\sqrt{3}$的正三棱錐S-ABC中，∠ASB=∠BSC=∠CSA=40°，過A作截面AMN，交SB于M，交SC于N，則截面AMN周長的最小值為6．

分析 把三棱錐的側(cè)面沿其中一條側(cè)棱SA展開成平面，則截面AMN周長最小值求解三角形邊長即可．

解答 解：將三棱錐S-ABC側(cè)面沿SA剪開展成如下平面圖形．
觀察圖形知：

當(dāng)A，M，N三點(diǎn)共線時，△AMN的周長最小，
此時，△AMN的周長=AN+MN+AM=2•ASsin60°=2×2$\sqrt{3}$sin60°=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題考查三角形周長的最小值的求法，是中檔題，解題的關(guān)鍵是把三棱錐展成平面圖形，合理地化空間問題為平面問題．

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16．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}\int_1^e{\frac{1}{t}dt，x＞\sqrt{2}}\\ \frac{1}{3}，x≤\sqrt{2}\end{array}\right.$，若$f（{x_0}）＞\frac{1}{2}$，則x0的取值范圍為x0＞$\sqrt{2}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+clnx（a，b，c∈R）．
（1）當(dāng)a=-1，b=2，c=0時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)a=1，b=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（3）當(dāng)b=-2a，c=1時，是否存在實(shí)數(shù)a，使得0＜x≤2時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)都在$\left\{\begin{array}{l}0＜x≤2\\ x-y-1≥0\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域內(nèi)（含邊界）？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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13．定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0，π）上有零點(diǎn)，則a的取值范圍是[2，+∞）．

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