【題目】過(guò)圓錐軸的截面為等腰直角三角形，為底面圓周上一點(diǎn)，已知，圓錐體積為，點(diǎn)為底面圓的圓心

（1）求該圓錐的全面積

（2）求異面直線(xiàn)與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）

（3）求點(diǎn)到平面的距離

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）設(shè)底面圓的半徑為,則高,利用體積公式求出,即可求出側(cè)面積,進(jìn)而求得該圓錐的全面積;

（2）連接并延長(zhǎng)交圓周于點(diǎn),再連接,則,所以四邊形是平行四邊形,,的大小為異面直線(xiàn)與所成角的大小;

（3）求三棱錐的體積以為頂點(diǎn),以底面,也可以為頂點(diǎn),以底面,通過(guò)等體積法求解點(diǎn)到平面的距離.

（1）設(shè)底面圓的半徑為

等腰直角,故:

根據(jù)圓錐的體積計(jì)算公式:

得:

母線(xiàn)的長(zhǎng)為

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為扇形,根據(jù)扇形面積公式:

圓錐的側(cè)面積為:

圓錐的全面積

（2）

如圖:連接并延長(zhǎng)交圓周于點(diǎn), 再連接

四邊形是平行四邊形,得

的大小為異面直線(xiàn)與所成角的大小.

由（1）知在中,,

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)

為等腰三角形,故

在中有:

（3） 根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算公式:

在中 可得:

中 故:

得:

解得:

點(diǎn)到平面的距離為:.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬奧會(huì)，推廣滑雪運(yùn)動(dòng)，某滑雪場(chǎng)開(kāi)展滑雪促銷(xiāo)活動(dòng)．該滑雪場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)．有甲、乙兩人相互獨(dú)立地來(lái)該滑雪場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，設(shè)甲、乙不超過(guò)1小時(shí)離開(kāi)的概率分別為，；1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)離開(kāi)的概率分別為，；兩人滑雪時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí)．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費(fèi)用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）

（1）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓；

（2）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn)；

（3）若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線(xiàn)；

（4）若，則的取值范圍是

A.4B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（1）若無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（2）若，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三個(gè)元素，分別作為一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)，十位數(shù)和百位數(shù)，記這個(gè)三位數(shù)為a，現(xiàn)將組成a的三個(gè)數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=219，則I（a）=129，D（a）=921），閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，任意輸入一個(gè)a，則輸出b的值為（ ）

A. 792 B. 693 C. 594 D. 495

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線(xiàn)C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C1和C2分別交于不同于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)、，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直線(xiàn)坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)P及上任意一點(diǎn)Q,稱(chēng)的最小值為點(diǎn)P到直線(xiàn)的“切比雪夫距離”記作給出下列四個(gè)命題:（ ）

①對(duì)任意三點(diǎn)A、B、C，都有

②已知點(diǎn)P(3,1)和直線(xiàn)則

③到定點(diǎn)M的距離和到M的“切比雪夫距離”相等點(diǎn)的軌跡是正方形；

④定點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足則點(diǎn)P的軌跡與直線(xiàn)(為常數(shù))有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4B.3C.2D.1

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