Question

已知sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x²-ax+a=0的兩根，求下列值：
（1）sinθcosθ；   
（2）sinθ-cosθ．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答： 解：（1）∵sinθ，cosθ（θ∈（0，π））是方程x²-ax+a=0的兩根，
∴△=（-a）²-4a≥0，解得a≥4或a≤0，
∴sinθ+cosθ=a，sinθcosθ=a，
則平方得1+2sinθcosθ=a²，
即1+2a=a²，即a²-2a-1=0，
解得解得a=1-

2

或a=1+

2

（舍去），
則sinθ+cosθ=1-

2

，sinθcosθ=1-

2

．
（2）∵sinθcosθ=1-

2

＜0，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
則sinθ-cosθ＞0，
即sinθ-cosθ=

(sinθ+cosθ)2-4sinθcosθ

=

(1- 2 )2-4(1- 2 )

=

2 2 -1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，求得sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-

2

是關(guān)鍵，屬于中檔題．