已知A={a2，a+1，-3}，B={a-3，3a-1，a2+1}，C={x|mx=1}，若A∩B={-3}
（1）求a的值；
（2）若C⊆（A∩B），求m的值．
分析：（1）利用集合與元素之間的關(guān)系得出a的值，再通過驗(yàn)證是否滿足題意即可；
（2）先得出集合C，再分類討論即可．
解答：解：（1）∵-3∈B，∴a-3=-3或3a-1=-3，解得a=0或a=-
2
3
．
當(dāng)a=0時(shí)，A={0，1，-3}，B={-3，-1，1}，而A∩B={-3，1}≠{-3}，∴a≠0；
當(dāng)a=-
2
3
時(shí)，A={
4
9
，
1
3
，-3}，B={-
11
3
，-3，
13
9
}，A∩B={-3}．
綜上得a=-
2
3
．
（2）∵C⊆（A∩B），∴C=∅或{-3}．
①當(dāng)C=∅時(shí)，m=0，滿足題意；
②當(dāng)C={-3}時(shí)，-3m=1，解得m=-
1
3
滿足題意．
綜上可知：m=0或-
1
3
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握集合的運(yùn)算和之間的關(guān)系及分類討論是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={a1，a2，…，ak（k≥2）}，其中ai∈Z（i=1，2，…，k），由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}．其中（a，b）是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的a∈A，總有-a∉A，則稱集合A具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）檢驗(yàn)集合{0，1，2，3}與{-1，2，3}是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫出相應(yīng)的集合S和T；
（Ⅱ）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：n≤
k(k-1)2
；
（Ⅲ）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={a2，a+1，-3}，B={a-3，3a-1，a2+1}若A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知集合A={x|x2-1=0}，集合B={x|mx-1=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m組成的集合；
（2）已知集合A={a2，a+1，-3}，B={a-3，2a-1，a2+1}，若A∩B={-3}，求實(shí)數(shù)a的值．

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