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4.已知集合A={x|-3≤x≤3},B={x|x>2}.
(1)求(∁RB)∩A;
(2)設(shè)集合M={x|x≤a+6},且A⊆M,求實數(shù)a的取值范圍.

分析 (1)由題意和補(bǔ)集的運算求出∁RB,由交集的運算求出(∁RB)∩A;
(2)由題意和子集的定義列出不等式,求出實數(shù)a的取值范圍.

解答 解:(1)∵B={x|x>2},∴∁RB={x|x≤2},…(4分)
∵集合A={x|-3≤x≤3},∴(∁RB)∩A={x|-3≤x≤2},…(8分)
(2)∵集合M={x|x≤a+6},且A⊆M,
∴a+6≥3,解得a≥-3,
∴實數(shù)a的取值范圍是[-3,+∞).…(12分)

點評 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運算,以及子集的定義,屬于基礎(chǔ)題.

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