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已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.
（1）試求動點P的軌跡方程C.
（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線l的方程.
（1）（2）或

試題分析：（1）求動點軌跡方程的步驟，一是設動點坐標二是列出動點滿足的條件，三是化簡，，四是去雜，；（2）直線與橢圓位置關系，一般先分析其幾何性，再用代數進行刻畫.本題就是截得弦長問題，用韋達定理及弦長公式可以解決. 由消去得解得，又，所以有等式，解得，所以直線的方程為或.
試題解析：解：（1）設點則依題意有         3分
整理得，由于，所以求得的曲線C的方程為
           5分
（2）由消去得
解得（分別為的橫坐標）       9分
由
解得              11分
所以直線的方程為或           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標準方程；
（2）設動點滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點，
使得為定值，并求出的坐標；
（3）若在第一象限，且點關于原點對稱，點在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于
點，求證：以為直徑的圓經過點.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點,線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(t,0),求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1，過點M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．在x軸上若存在定點P，使PM平分∠APB，則P的坐標為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與橢圓C：＋＝1共焦點且過點(1，)的雙曲線的標準方程為(　　)
A．x2－＝1B．y2－2x2＝1
C．－＝1D．－x2＝1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上有一點P到左焦點的距離是4，則點p到右焦點的距離是（  ）．
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A，B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓上一點關于原點的對稱點為為其右焦點，若設且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.

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