在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2，如圖：

(1)求證：平面A1BC1∥平面ACD1；

(2)求(1)中兩個(gè)平行平面間的距離；

(3)求點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離

答案：
解析：

　　(1)證明：由于BC1∥AD1，則BC1∥平面ACD1

　　同理，A1B∥平面ACD1，則平面A1BC1∥平面ACD1

　　(2)解：設(shè)兩平行平面A1BC1與ACD1間的距離為d，則d等于D1到平面A1BC1的距離．易求A1C1＝5，A1B＝2，BC1＝，則cos∠A1BC1＝，則sin∠A1BC1＝，則S＝，由于，則S·d＝·BB1，代入求得d＝，即兩平行平面間的距離為．

　　(3)解：由于線段B1D1被平面A1BC1所平分，則B1、D1到平面A1BC1的距離相等，則由(2)知點(diǎn)B1到平面A1BC1的距離等于．


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9、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，EF∥B1C1，用    平面BCFE把這個(gè)長(zhǎng)方體分成了（1）、（2）兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是（　　）

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如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為A1B1、A1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求證：DF∥平面ACE．

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定義：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線C1D1的距離是點(diǎn)P到平面ABCD的距離的
1
2
倍，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線類(lèi)型是（　�。�

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（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD－A′B′C′D′中，截下一個(gè)棱錐C－A′DD′，求棱錐C－A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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