Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁B₁的中點(diǎn)，則異面直線D₁E和BC₁間的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：首先建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)一步求出點(diǎn)的坐標(biāo)在求出與異面直線都垂直的法向量，最后利用異面直線間的距離公式d=

| BE • n |

|n |

求解．

解答： 解：建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，設(shè)正方體的邊長為2，
則：D₁（0，0，2），E（2，1，2），B（2，2，0），C₁（0，2，2）
所以：

D1E

=(2，1，0)，

BC1

=(-2，0，2)
則：設(shè)與異面直線D₁E和BC₁垂直的法向量為：

n

=(x，y，z)
所以：

2x+y=0 -2x+2z=0

解得：

n

=(1，-2，1)
則：

BE

=(0，-1，2)
異面直線D₁E和BC₁間的距離d=

| BE • n |

|n |

=

2 6

3

故答案為：

2 6

3

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，向量的坐標(biāo)和數(shù)量積的應(yīng)用，利用法向量求異面直線間的距離，屬于基礎(chǔ)題型．