求函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）cos（2x+
π
6
）的最值，周期及單調(diào)減區(qū)間．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性,三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由兩角和與差的三角函數(shù)公式和及二倍角公式化簡已知函數(shù)可得y=
1
2
sin（4x+
π
3
），易得答案．
解答： 解：化簡可得y=sin（2x+
π
6
）cos（2x+
π
6
）=
1
2
sin（4x+
π
3
）
∴函數(shù)的最大值為
1
2
，最小值為-
1
2
，
周期T=
2π
4
=
π
2
，
由2kπ+
π
2
≤4x+
π
3
≤2kπ+
3π
2
解得
kπ
2
+
π
24
≤x≤
kπ
2
+
7π
24
，
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：[
kπ
2
+
π
24
，
kπ
2
+
7π
24
]，k∈Z
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和周期性以及二倍角公式，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正三角形ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，則以B，C為焦點(diǎn)且過D，E的雙曲線的離心率是（　�。�
A、
3
+1
B、
3
-1
C、2
3
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若z1=a+2i，z2=3-4i，且
z1
z2
為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、2
B、
7
3
C、
8
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（　�。�
A、0B、3C、12D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，已知a2=2，a3=4，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及數(shù)列的前5項(xiàng)的和S5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB為⊙O的直徑，過點(diǎn)B作⊙O的切線BC，OC交⊙O于點(diǎn)E，AE的延長線交BC于點(diǎn)D．
（1）求證：CE2=CD•CB；
（2）若AB=BC=2，求CE和CD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，O是BD的中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=
2
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角A-CD-B的正切值；
（Ⅲ）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px，（p＞0）上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合（如圖）
（1）寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），sinα=
3
5
，求tanα．

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