Question

某人隨機(jī)地將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，全部放完．
（1）求編號(hào)為奇數(shù)的小球放入到編號(hào)為奇數(shù)的盒子中的概率；
（2）當(dāng)一個(gè)小球放到其中一個(gè)盒子時(shí)，若球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)，稱該球是“放對(duì)”的，否則稱該球是“放錯(cuò)”的，求至多有2個(gè)球“放對(duì)”的概率．

Answer 1

分析：（1）由排列公式，易得將4個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)盒子的情況數(shù)目，用分步計(jì)數(shù)原理可得將編號(hào)為奇數(shù)的小球放入到編號(hào)為奇數(shù)的盒子情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案；
（2）根據(jù)題意，分析易得至多有2個(gè)球“放對(duì)”的對(duì)立事件為4個(gè)小球全部“放對(duì)”，而4個(gè)小球全部“放對(duì)”只有1種情況，由等可能事件的概率公式可得其概率，進(jìn)而由對(duì)立事件的概率的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）將4個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)盒子中，有A₄⁴=24種情況，
將編號(hào)為奇數(shù)的小球放入到編號(hào)為奇數(shù)的盒子中，有A₂²種情況；則編號(hào)為偶數(shù)的小球必須放進(jìn)編號(hào)為偶數(shù)的盒子中，也有A₂²種情況；則共有有A₂²×A₂²=4種情況；
故其概率P=

4

24

=

1

6

；
（2）至多有2個(gè)球“放對(duì)”即有2個(gè)球或1個(gè)球“放對(duì)”或沒有一個(gè)球放對(duì)；進(jìn)而分析可得，不會(huì)有3個(gè)小球放對(duì)的情況，則至多有2個(gè)球“放對(duì)”的對(duì)立事件為4個(gè)小球全部“放對(duì)”，
將4個(gè)小球放進(jìn)4個(gè)盒子中，有A₄⁴=24種情況，4個(gè)小球全部“放對(duì)”是其中一種情況，
則4個(gè)小球全部“放對(duì)”的概率為P=

1

24

；
故至多有2個(gè)球“放對(duì)”的概率為1-

1

24

=

23

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，解（2）題時(shí)，需要分析事件的全部情況，進(jìn)而得到至多有2個(gè)球“放對(duì)”的對(duì)立事件為4個(gè)小球全部“放對(duì)”，由對(duì)立事件的概率性質(zhì)來解題．