已知函數(shù)，x∈R其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，找出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，把定義域由零點(diǎn)分成幾個(gè)區(qū)間判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，從而得到原函數(shù)在個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；
（2）根據(jù)（1）中秋出的單調(diào)區(qū)間，說明函數(shù)在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)和方程根的轉(zhuǎn)化列式可求a的范圍．
解答：解：由，得f′（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a）
由f′（x）=0，得x1=-1，x2=a＞0．
當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（-1，a）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）為減函數(shù)，
當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（-∞，-1），（a，+∞）；減區(qū)間為（-1，a）．
（2）由（1）知f（x）在區(qū)間（-2，-1）內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減，
從而函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)解得0＜a＜．
所以a的取值范圍是（0，）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及根據(jù)函數(shù)的增減性得到函數(shù)的最值．掌握不等式恒成立時(shí)所取的條件．
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已知函數(shù)f(x)=，其中

（I）若b>2a,且 f(sinx)(x∈R)的最大值為2，最小值為－4，試求函數(shù)f(x)的最小值；

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已知函數(shù)（x∈R，x≠0），其中a為常數(shù)，且a＜0，
(Ⅰ)若f(x)是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
(Ⅱ)當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x)且函數(shù)y=g(x)的圖象與y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，求g(1)的取值集合B：
(Ⅲ)對(duì)于問題(Ⅰ)(Ⅱ)中的A，B，當(dāng)a∈{a|a＜0，aA，aB}時(shí)，不等式x2-10x+9＜a(x-4)恒成立，求x的取值范圍。

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已知函數(shù)（x∈R），其中a∈R．
（I）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
（II）當(dāng)a≠0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．

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已知函數(shù)，x∈R其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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