已知定義在上函數(shù)為奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的值域．
（1）；（2）函數(shù)的值域為.

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，得到關(guān)系式，代入函數(shù)的解析式，從中求解方程組即可得出的值，從而可計算出的值；（2）因為的分子為一次式，分母為二次式，從而可利用判別式法或基本不等式法進(jìn)行求解該函數(shù)的值域.
試題解析：（1）因為為上的奇函數(shù)
所以即
所以
（2）法一：設(shè)的值域為
則當(dāng)且僅當(dāng)關(guān)于的方程有根，當(dāng)時，根為符合；
當(dāng)時，，于是且；
綜上可知，函數(shù)的值域為
法二：當(dāng)時，
當(dāng)時，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）
所以
當(dāng)時，即（當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立）
所以，所以
綜上可知函數(shù)的值域為.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域為（-1，1）的函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義加以證明；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，若，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象(　　)．
A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在R上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)為奇函數(shù)，給出以下四個命題①函數(shù)的最小正周期是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)為R上的偶函數(shù)；④函數(shù)為R上的單調(diào)函數(shù)。其中真命題的個數(shù)是（   ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，則f(2015)＝(　　)
A．B．C．13D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)=1，f(2)=2，則f(3)-f(4)=（   ）
A．-1B．1C．-2D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在定義域上為奇函數(shù)，則實數(shù)        ．

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