（14分）如圖，矩形中，，，

為上的點(diǎn)，且，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

解析：（Ⅰ）證明：平面，．

    ∴平面，則．      …… (2分)

又平面，則．

∴平面．           ……………… (4分)

（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點(diǎn)．

平面，則，而．

∴是中點(diǎn)．   ……………………………………………………………(6分)

      在中，，∴平面．   ………………………………(8分)

（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．

        ∴平面，∴平面． ……………………………………(９分)

        是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)．∴且．

        平面，∴．     ………………………………………(10分)

        ∴中，．∴． ……(11分)

    ∴．   ……………………………………(12分)

解法二：．  ……(12分)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高二下學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.

（1）求證：；

（2）求證；；

（3）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西白鷺洲中學(xué)高二上學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，AC、BD交于點(diǎn)G.

（1）求證：；

（2）求證；；

（3）求三棱錐的體積.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三第一學(xué)期第二次階段考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，

為上的點(diǎn)，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

 

 

 

 

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