Question

函數(shù)f（x）=sin2x+2cos²x-，函數(shù)g（x）=mcos（2x-）-2m+3（m＞0），若存在x₁，x₂，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

[，2]
分析：由x∈[0，]，可求得f（x）∈[1，2]，g（x）∈[-+3，3-m]，依題意，存在x₁，x₂，使得f（x₁）=g（x₂）成立，可得到關(guān)于m的不等式組，解之可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：∵f（x）=sin2x+2cos²x-=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
當(dāng)x∈[0，]，2x+∈[，]，
∴sin（2x+）∈[1，2]，
∴f（x）∈[1，2]，
對(duì)于g（x）=mcos（2x-）-2m+3（m＞0），2x-∈[-，]，mcos（2x-）∈[，m]，
∴g（x）∈[-+3，3-m]，
若存在x₁，x₂，使得f（x₁）=g（x₂）成立，
則3-m≥1，-+3≤2，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是[，2]．
故答案為：[，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，考查二倍角的余弦，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“存在x₁，x₂，使得f（x₁）=g（x₂）成立”的含義，屬于難題．