Question

已知α，β∈R，直線與
的交點(diǎn)在直線y=-x上，則sinα+cosα+sinβ+cosβ=________．

Answer 1

0
分析：先由已知可設(shè)兩直線的交點(diǎn)為（x₀，-x₀），構(gòu)造方程，且sinα，cosα為方程的兩個(gè)根，即為方程t²+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x₀（cosβ-sinβ）=0的兩個(gè)根．從而得出sinα+cosα+sinβ+cosβ的值．
解答：由已知可設(shè)兩直線的交點(diǎn)為（x₀，-x₀），
且sinα，cosα為方程，的兩個(gè)根，
即為方程t²+（cosβ+sinβ）t+sinβcosβ-x₀（cosβ-sinβ）=0的兩個(gè)根．
因此sinα+cosα=-（sinβ+cosβ），
即sinα+cosα+sinβ+cosβ=0．
故答案為：0．
點(diǎn)評：本小題主要考查直線的截距式方程、函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．