如下圖所示,O為△ABC的外心,H為其垂心.求證=
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.并由此推斷,已知O是△ABC的外心(或內(nèi)心,或垂心),如果滿足
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=0,那么該三角形是什么形狀?
證明:∵O為△ABC的外心,如圖,作△ABC的外接圓的直徑BD,連結(jié)AD,CD,則 又H為△ABC的垂心,連結(jié)AH,CH,則 AH⊥BC,CH⊥AB. 得四邊形AHCD為平行四邊形,則 又 ∴ 若已知O是△ABC的外心,設(shè)△ABC的垂心為H. 由已證結(jié)論知 ∴ ∴△ABC為等邊三角形. 當(dāng)O為內(nèi)心或垂心時(shí),同理可證△ABC為等邊三角形. |
本題的關(guān)鍵是利用外心和垂心的概念,將 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:047
如下圖所示,點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn),以O為圓心的圓和角的兩邊分別交于A、B和C、D,求證:∠AOB=∠COD,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如下圖所示,函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB,其中點(diǎn)O,A,B的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,2),(3,1),則f()的值等于________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年廣東省新課程高考沖刺全真模擬數(shù)學(xué)試卷6(文科)(解析版) 題型:選擇題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省高考數(shù)學(xué)仿真押題卷11(文科)(解析版) 題型:選擇題
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