Question

已知等比數(shù)列{a_n}，a₁=2，a₂+1是a₁與a₃的等差中項(xiàng)，則數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)的和等于（　�。�

• A、2⁹-2
• B、2⁹-1
• C、2¹⁰-2
• D、2¹⁰-1

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，由題意可得q的方程，解得q代入等比數(shù)列的求和公式可得．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，q≠0
則a₂+1=2q+1，a₃=2q²，
∵a₂+1是a₁與a₃的等差中項(xiàng)，
∴2（2q+1）=2+2q²，解得q=2，
∴數(shù)列{a_n}的前9項(xiàng)的和S₉=

a1(1-q9)

1-q

=

2×(1-29)

1-2

=2¹⁰-2
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題看等比數(shù)列的求和公式，由題意得出數(shù)列的公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．